Измерение площадей по карте требует использования вспомогательных приемов. О некоторых из них мы расскажем.
Геометрический способ. Измеряемая площадь разбивается на сеть треугольников, квадратов, трапеций. Площадь каждого из них вычисляют по известным правилам геометрии. Сумма площадей отдельных фигур даст общую площадь, заключенную в контуре. Для уменьшения ошибки разбивку желательно производить на равнобедренные треугольники. Для проверки общего результата данную фигуру можно вновь разбить на сеть треугольников или же, оставив старую, вычислять их площади, беря за основание другие стороны.
Площадь треугольника, как известно, равна половине произведения основания, умноженного на высоту. Значит, нужно в каждом треугольнике измерять две величины. Но можно воспользоваться специальной линейкой, с помощью которой можно сразу же получить площадь каждого треугольника в гектарах. Линейка изготовляется из картона или плотной бумаги шириной 2 или 4 см. На одной ее стороне наносятся деления, величина которых зависит от масштаба карты. Так, например, при измерениях площади по карте масштаба 1 : 10000 линейкой шириной 4 см каждые пять миллиметров будут соответствовать одному гектару.
Определение площадей основывается на равновеликое™ треугольников, имеющих равные основания и высоты. Так, например, нам требуется измерить площадь треугольника ABC. Через точку В проведем линию BD, параллельную АС. Наложим линейку так, чтобы нуль ее совпал с точкой А, а противоположный край линейки с точкой С. В этом случае отсчет у D даст искомую величину, так как в треугольниках ABC и ADC основание и высота одинаковые.
Если измеряемый треугольник слишком велик и для него данная линейка мала, то основание треугольника и его площадь делят на равные части (2—3). Измеряют площадь одной из них и умножают на число частей (2— 3). Если каждая сторона треугольника меньше ширины
линейки, то одну из них нужно увеличить в 2—3 раза и полученную площадь разделить на это же число.
Линейкой можно измерить и площадь многоугольника, но в этом случае его надо предварительно разбить на сеть треугольников или превратить его в равновеликий треугольник.
С помощью сетки квадратов. Очень удобно определять площадь при помощи миллиметровой сетки, которую наносят на прозрачную бумагу или пленку. Прикладывая такую сетку на контур карты, подсчитывают число квадратных миллиметров, покрывающих площадь, причем доли миллиметров определяют на глаз. Зная, чему соответствует 1 мм2 карты на местности, легко определить площадь на карте.
Величину одного квадратного миллиметра нетрудно определить, зная масштаб карты. Например, на карте масштаба 1 : 100 000—1 мм соответствует 100 м, значит, в 1 мм2 будет один гектар (100X100 м).
Планиметром и перочинным ножом. Для измерения площадей специалисты обычно применяют особые приборы, называемые планиметрами. Основной принцип всех видов планиметров заключается в том, что каждую поверхность можно преобразовать в прямоугольник (треугольник), основание которого равно длине рычага планиметра, а высота — произведению числа оборотов колесика на его окружность. Обводя иглой, расположенной на конце рычага, контур измеряемой площади, на ободе колесика получают отсчет, равный площади, заключенной в контуре.
Мы не будем детально рассматривать принцип действия планиметра и его устройство. Вместо этого предложим читателю оригинальный способ измерения площадей с помощью обычного перочинного ножа.
Раскройте большое лезвие ножа полностью, а малое наполовину. Найдите на глаз «центр тяжести»
«О» фигуры, площадь которой измеряется, и установите на него острие малого лезвия. При таком положении сделайте нажимом большого лезвия на бумаге метку. Затем возьмите двумя пальцами малое лезвие и передвигайте острие его из центра о по прямой линии в какую-нибудь точку а и от нее продолжайте обводить контур фигуры, а затем по линии ао вновь верните его в точку о. В этом положении сделайте нажимом большого лезвия новую метку на бумаге. Расстояние п между двумя метками и расстояние в между точками соприкосновения лезвий ножа с бумагой измерьте по масштабу карты и определите площадь фигуры по весьма простой формуле s = b*n.
Для повышения точности необходимо измерения проделать дважды при взаимно противоположных положениях лезвий. Причем при втором измерении малое лезвие следует передвигать в обратном направлении. Среднее из двух таких измерений даст возможность определить площадь фигуры с точностью 2—3 процента.
Взвешиванием фигур. Нанесите на плотную толстую бумагу фигуру, площадь которой S1 точно известна, вырежьте ее и определите на чувствительных весах ее вес Pi. На такую же бумагу перенесите с карты измеренную площадь S2. Вырежьте и определите вес Р2 этой фигуры. Затем, пользуясь отношением
S1/S2 = P1/P2,
определите искомую площадь.
назад вперед
