Местность на карте изображается в уменьшенном виде. Отношение, показывающее, во сколько раз уменьшена каждая линия, нанесенная на карту, по сравнению с ее действительной величиной, называется масштабом карты. Так например, если 1 см на карте соответствует 1 км на местности, то масштаб карты будет равен 1 : 100 000.
Выраженный отношением чисел масштаб называют численным. Величина эта отвлеченная и не зависит от системы линейных мер. Так, на карте в масштабе 1 : 100 000 отрезок в 1 см будет соответствовать 100 000 см на местности. Соответственно 100 000 дюймов на местности соответствуют на карте 1 дюйму.
При сравнении нескольких масштабов более крупным будет тот, у которого знаменатель меньше, и, наоборот, чем больше знаменатель, тем масштаб мельче. От масштаба зависит возможная точность измерений, подробность карты и размер картографического изображения одной и той же местности. Очевидно, что с уменьшением масштаба карты уменьшается и количество наносимых на нее деталей местности.
Пользуясь масштабом, можно определить любое расстояние по карте или измеренное на местности расстояние нанести на карту. Практически расстояния по карте определяют с помощью линейного масштаба. Линейным масштабом называют графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии с делениями для отсчета расстояний. При измерениях по масштабу достаточно взять циркулем с карты какую-то длину, приложить циркуль к масштабу и прочитать, чему равно измеряемое расстояние на местности.
Очевидно, что для каждой карты, в зависимости от ее масштаба, применяется свой линейный масштаб. Но можно построить обобщенный график, который будет применим для топографических карт разных масштабов. Такой график можно называть универсальным масштабом. Пользуясь им, можно измерять расстояния на топографических картах любого масштаба. Попытаемся доказать, что этот график будет универсальным.
В ААВС отрезок АВ представляет основание линейного масштаба для карты 1 : 25 000, т. е. равен 4 см. Параллельно этому отрезку проведен через равные промежутки ряд линий. Рассмотрим какие-либо два треугольника, например ААВС и ADEC . Эти треугольники будут подобны. Составим отношение сторон и определим из него отрезок DE :
Получилось число, соответствующее подписанному на продолжении линии DE . Таким же путем можно доказать правильность масштабов, подписанных на других линиях.
назад вперед
